依据我国相关法律的规定

根据我国相关法律的规定，如果犯罪嫌疑人在异地实施盗窃后回到老家，且案件已由盗窃地公安机关立案，那么公安机关是可以到嫌疑人老家抓捕的。

《公安机关办理刑事案件程序规定》

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》的规定，县级以上公安机关在办理需要异地协作的刑事案件时，应当制作办案协作函件。当县级以上公安机关接到异地公安机关请求协作的函件后，应当指定主管业务部门进行办理。

异地执行拘留、逮捕

如果需要在异地执行拘留或逮捕，执行人员应当携带拘留证、逮捕证、办案协作函件和工作证件，并与协作地县级以上公安机关进行联系，协作地公安机关应当派员协助执行。如果委托异地公安机关代为执行拘留或逮捕，应当将拘留证、逮捕证、办案协作函件送达协作地公安机关。

网上工作平台发布犯罪嫌疑人信息

对于已被决定拘留或逮捕的在逃犯罪嫌疑人，可以通过网上工作平台发布其相关信息、拘留证或逮捕证。各地公安机关一旦发现网上逃犯，应立即组织抓捕。

协作地公安机关抓获犯罪嫌疑人

协作地公安机关在抓获犯罪嫌疑人后，应立即通知委托地公安机关。委托地公安机关应携带法律文书及时提解，提解的侦查人员不得少于两人。

哪些行为构成盗窃罪

盗窃公私财物，数额较大

根据法律规定，如果盗窃公私财物的数额达到1000元至3000元以上，通常会构成盗窃罪。然而，如果存在以下情形之一，构成盗窃罪的金额可减半：(1) 曾因盗窃受过刑事处罚的；(2) 一年内曾因盗窃受过行政处罚的；(3) 组织、控制未成年人盗窃的；(4) 在自然灾害、事故灾害、社会安全事件等突发事件期间，在事件发生地盗窃的；(5) 盗窃残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物的；(6) 在医院盗窃病人或其亲友财物的；(7) 盗窃救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物的；(8) 因盗窃造成严重后果的。

多次盗窃

如果一个人在两年内盗窃三次以上，不论金额大小，都会构成盗窃罪。

入户盗窃

无论次数或盗窃价值的大小，入户盗窃都会被追究刑事责任。

携带凶器盗窃

通常情况下，如果在盗窃时随身携带管制刀具、枪支等凶器，都会被认定犯盗窃罪。

扒窃

扒窃也属于盗窃罪的范畴。

盗窃信用卡并使用

如果盗窃信用卡并使用，也会被定罪处罚。

盗窃增值税专用发票或其他可用于骗取出口退税、抵扣税款的发票

盗窃增值税专用发票或其他可用于骗取出口退税、抵扣税款的发票，也会被定罪处罚。

邮政工作人员私自开拆、隐匿、毁弃邮件、电报而窃取财物

邮政工作人员私自开拆、隐匿、毁弃邮件、电报而窃取财物，也会被定罪处罚。

盗接他人通信线路、复制他人电信码号或明知是盗接、复制的电信设备、设施并使用

如果以牟利为目的，盗接他人通信线路、复制他人电信码号或明知是盗接、复制的电信设备、设施并使用，也会被定罪处罚。