一、不予执行的申请

根据我国相关法律规定，被执行人、案外人有权对仲裁裁决执行案件提出不予执行的申请。对于是否不予执行，由人民法院进行裁定。

二、相关法律规定

根据《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》，以下规定适用于当事人对仲裁机构作出的仲裁裁决或者仲裁调解书申请执行的情况：

1. 由被执行人住所地或者被执行的财产所在地的中级人民法院管辖。

2. 符合以下条件的情况下，经上级人民法院批准，中级人民法院可以指定基层人民法院管辖：

    a. 执行标的额符合基层人民法院一审民商事案件级别管辖受理范围；

    b. 被执行人住所地或者被执行的财产所在地在被指定的基层人民法院辖区内。

对于被执行人、案外人对仲裁裁决执行案件申请不予执行的情况，负责执行的中级人民法院应当另行立案审查处理。如果执行案件已经指定基层人民法院管辖，应当在收到不予执行申请后三日内移送原执行法院另行立案审查处理。

三、审查程序

根据《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第十一条，人民法院对不予执行仲裁裁决案件应当组成合议庭，围绕被执行人申请的事由和案外人的申请进行审查。对于被执行人没有提出申请的事由，不予审查，但如果仲裁裁决可能违背社会公共利益，则除外。

在审查过程中，被执行人、案外人对仲裁裁决执行案件申请不予执行的，人民法院应当进行询问。如果被执行人在询问终结前提出其他不予执行事由，应当一并审查。人民法院在审查时，如果认为必要，可以要求仲裁庭作出说明，或者向仲裁机构调阅仲裁案卷。

四、撤销仲裁裁决和不予执行申请的关系

根据《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第二十条，当事人向人民法院申请撤销仲裁裁决被驳回后，又在执行程序中以相同事由提出不予执行申请的，人民法院不予支持。同样地，当事人向人民法院申请不予执行被驳回后，又以相同事由申请撤销仲裁裁决的，人民法院也不予支持。

在不予执行仲裁裁决案件审查期间，当事人向有管辖权的人民法院提出撤销仲裁裁决申请并被受理的，人民法院应当裁定中止对不予执行申请的审查。如果仲裁裁决被撤销或者决定重新仲裁，人民法院应当裁定终结执行，并终结对不予执行申请的审查。如果撤销仲裁裁决申请被驳回或者申请执行人撤回撤销仲裁裁决申请，人民法院应当恢复对不予执行申请的审查。被执行人撤回撤销仲裁裁决申请的，人民法院应当裁定终结对不予执行申请的审查，但如果案外人申请不予执行仲裁裁决的情况除外。