法官审理案件公正问题的解决途径

在法律规定的起诉时效范围内，当事人可以依法上诉来解决案件公正问题。

一、上诉

如果案件仍在起诉时效范围内，当事人可以依法向上级法院上诉，以寻求对原审判决的复审。

二、申请再审

如果案件已超过起诉时效范围，但在六个月内，当事人可以依法向法院申请再审，以请求对原判决进行重新审查。

三、申请抗诉

如果再审申请失败，当事人可以依法向最高人民法院提出抗诉，以争取对案件进行进一步审查。

最高人民法院关于审判人员回避制度的规定

根据《最高人民法院关于审判人员在诉讼活动中执行回避制度若干问题的规定》，审判人员具有以下情形之一时，应当自行回避，当事人及其法定代理人有权以口头或书面形式申请其回避：

1. 与当事人有关系

(一) 是本案的当事人或与当事人有近亲属关系的；

(二) 本人或其近亲属与本案有利害关系的；

2. 曾担任过相关角色

(三) 担任过本案的证人、翻译人员、鉴定人、勘验人、诉讼代理人、辩护人的；

(四) 与本案的诉讼代理人、辩护人有夫妻、父母、子女或兄弟姐妹关系的；

3. 存在其他利害关系

(五) 与本案当事人之间存在其他利害关系，可能影响案件公正审理的。

规定中的近亲属包括与审判人员有夫妻、直系血亲、三代以内旁系血亲及近姻亲关系的亲属。

申请回避的途径

根据规定，当事人及其法定代理人发现审判人员违反回避制度，具有以下情形之一时，有权申请其回避：

1. 私下接触当事人及其代理人

(一) 私下会见本案一方当事人及其诉讼代理人、辩护人的；

2. 推荐、介绍律师

(二) 为本案当事人推荐、介绍诉讼代理人、辩护人，或为律师、其他人员介绍办理该案件的；

3. 接受财物或其他利益

(三) 索取、接受本案当事人及其受托人的财物、其他利益，或要求当事人及其受托人报销费用的；

4. 参与宴请或活动

(四) 接受本案当事人及其受托人的宴请，或参加由其支付费用的各项活动的；

5. 接受借款或索取好处

(五) 向本案当事人及其受托人借款，借用交通工具、通讯工具或其他物品，或索取、接受当事人及其受托人在购买商品、装修住房以及其他方面给予的好处的；

6. 其他不正当行为

(六) 有其他不正当行为，可能影响案件公正审理的。

因此，如果存在以上情形，当事人可以申请审判人员回避。