交通事故肇事者逃逸的法律责任及赔偿方式

民事诉讼请求赔偿

根据中华人民共和国道路交通法第七十六条规定，如果碰到交通事故肇事者逃逸且其承担次要责任以上，并拒不赔偿的情况，受害人可以依法提起民事诉讼。通过诉讼方式，受害人可以请求保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内给予赔偿。对于超过保险责任限额的部分，相关责任人员需要根据中华人民共和国道路交通法第七十六条的规定承担相应的赔偿责任。

拒绝赔偿的情况下提起诉讼

根据中华人民共和国道路交通安全法第74条规定，发生交通事故后，如果对方拒绝赔偿，受害人可以根据交警所确认的事故责任，依法向法院提起诉讼，要求对方赔偿损失。

通过调解解决争议

根据中华人民共和国道路交通安全法第七十四条规定，当事人在交通事故损害赔偿方面存在争议时，可以选择向公安机关交通管理部门请求调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。如果当事人经过公安机关交通管理部门调解后未达成协议或者调解书生效后不履行，受害人可以向人民法院提起民事诉讼。

结论

从上述法律规定可以看出，无论交通事故肇事者是否拒不赔偿，他们都无法逃避最终应当承担的法律责任。受害人可以通过民事诉讼请求保险公司赔偿，并在必要时向法院起诉要求赔偿损失。另外，通过调解也是解决交通事故损害赔偿争议的一种途径。