具备下列要件才算构成妨害公务： 1、主体为一般主体； 2、主观方面表现为直接故意，以阻碍公务为目的； 3、客体是国家机关和红十字会的职务活动； 4、客观方面表现为以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的的行为。

法律依据

《刑法》第二百七十七条 以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。 以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。 在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。 故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚