申请立案监督的方式为：向检察机关提出控诉，要求检察机关予以立案监督。立案监督是指有监督权的机关/公民依法对立案活动进行监视/督促/审核的诉讼活动。

法律依据

《《中华人民共和国刑事诉讼法》》第一百一十三条   人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。