被害人认为对方重婚并向公安机关报案，公安机关有责任予以立案调查，公安机关依报案、举报或其他线索进行侦查，侦查结束且证据充分后移送检察院审查起诉，由人民法院审判。

法律依据

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条   人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。