一、被执行人在暂缓执行期限届满后仍不履行义务的处理方式

1、直接执行担保财产或裁定执行担保人的财产

根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民事诉讼法》的解释》第四百七十一条规定，被执行人在人民法院决定暂缓执行的期限届满后仍不履行义务的情况下，人民法院有权直接执行担保财产，或者裁定执行担保人的财产。但是，执行担保人的财产仅限于担保人应当履行义务部分的财产。

二、人民法院依职权决定暂缓执行的情形

1、上级人民法院正在处理执行争议案件

如果上级人民法院已经受理执行争议案件并正在处理中，人民法院可以依职权决定暂缓执行。此决定由上级法院作出。

2、据以执行的法律文书存在错误并正在审查中

如果人民法院发现据以执行的生效法律文书确有错误，并正在按照审判监督程序进行审查，审监庭应当向本院的执行局发出暂缓执行建议书。执行局收到建议书后，应当办理相关暂缓执行措施的手续。

3、执行人员发现执行文书错误

执行人员在执行本院的判决、裁定、调解书和支付令时，如发现确有错误，应当提出书面意见并报请院长审查处理。在执行上级人民法院的判决、裁定和调解书时，如果发现确有错误，可提出书面意见，并经院长批准，函请上级人民法院审查处理。在审查处理期间，执行局可以报经院长决定对执行标的暂缓采取处分性措施，并通知当事人。

4、委托执行中的异议处理

在委托执行过程中，如果案外人对执行标的提出异议，受委托的人民法院应当函告委托人民法院，并由委托人民法院通知驳回或作出中止执行的裁定。在此期间，执行暂缓。