法院刑事申诉驳回的处理方式

再审申请向中级法院提出

根据法律规定，《刑事诉讼法》第二百五十二条规定，对于不符合申诉条件的申诉，人民法院将按照来信、来访的方式进行处理。因此，对于法院刑事申诉驳回的情况，应该向中级法院相对应的市级检察院提出再审申请，而不是进行抗诉。

申诉不能停止判决、裁定的执行

根据《刑事诉讼法》第二百五十二条规定，对于已经发生法律效力的判决、裁定，当事人及其法定代理人、近亲属可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是这并不能停止判决、裁定的执行。

法律规定的处理程序

根据法律规定，《刑事诉讼法》第二百五十二条规定，人民法院在接到申诉后，经过审查，对于不符合申诉条件的申诉，将按照来信、来访的方式进行处理。

对于符合申诉条件的案件，人民法院应当在三个月内作出决定，最迟不得超过六个月。在审查过程中，如果发现符合《刑事诉讼法》第二百五十三条规定的情形之一，院长将提请审判委员会决定重新审判。

对于不符合《刑事诉讼法》第二百五十三条规定的申诉，人民法院应当说服申诉人撤回申诉。如果申诉人坚持申诉，法院将以书面形式通知其驳回申诉。

因此，当法院刑事申诉被驳回时，当事人应根据法律规定向中级法院提出再审申请，并且要意识到申诉并不能停止判决、裁定的执行。