先给付义务人的通知和减损责任

根据相关法律规定，先给付义务人应及时通知后给付义务人，并尽量减少损害，以恢复履行能力或提供适当的担保，以消除不安抗辩权，从而使先给付义务人能够履行其义务。

先给付义务人的举证责任

法律规定先给付义务人负有举证责任，这样可以防止其滥用不安抗辩权，以借口后给付义务人丧失或可能丧失履行能力而随意拒绝履行自己的债务。如果先给付义务人没有确切的证据而中止履行，应承担违约责任。