过失犯罪与担任警察职务的关系

根据中华人民共和国公务员法的相关规定，人民警察属于国家行政工作人员。如果一个人因过失犯罪被法院判处有罪，那么他将不能报考公务员，因此也无法担任人民警察的职务。

相关法律规定

根据《中华人民共和国公务员法》第二十三条的规定，报考公务员需要满足本法第十一条规定的条件，并且还需要符合省级以上公务员主管部门对拟任职位所要求的资格条件。

国家针对行政机关中从事行政处罚决定审核、行政复议、行政裁决、法律顾问的公务员实行统一法律职业资格考试制度，该制度由国务院司法行政部门与其他相关部门共同组织实施。

根据《中华人民共和国公务员法》第二十四条的规定，以下人员不得录用为公务员：

1. 曾因犯罪受过刑事处罚的人；
2. 曾被开除公职的人；
3. 其他法律规定不得录用为公务员的情形。