一、申请主体

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，未成年人打人造成他人重伤构成刑事犯罪时，取保候审的申请应由未成年人的法定代理人或辩护人提出。

二、取保候审的适用情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关可以对以下情形的犯罪嫌疑人或被告人采取取保候审措施：(一) 可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的；(二) 可能被判处有期徒刑以上刑罚，但取保候审不会对社会造成危险的；(三) 患有严重疾病、生活不能自理、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女，但取保候审不会对社会造成危险的；(四) 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

三、取保候审的申请和决定程序

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条的规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关应在三日内作出决定，并告知申请人不同意变更的理由。

取保候审的保证方式

一、保证人担保

根据刑事诉讼法的规定，取保候审的保证方式之一是提出保证人担保。被取保候审人需提供一个符合条件的保证人，保证人需承担法律规定的义务，确保被保证人能够按时到庭参加审判，不会拖延候审进程。如果被取保候审人违反规定且保证人未及时报告，保证人将面临罚款的处罚。若被取保候审人的行为构成犯罪，保证人将依法追究刑事责任。无论取保候审决定由何机关作出，对于保证人是否履行保证义务，公安机关将进行认定。若公安机关认为保证人应被罚款，也由公安机关作出决定，人民检察院和人民法院无权对保证人罚款。

二、提供保证金

根据刑事诉讼法的规定，取保候审的保证方式之二是提供保证金。被取保候审的犯罪嫌疑人或被告人需交纳一定数额的现金作为担保。若违反相关规定，保证金将被没收，并根据情况责令犯罪嫌疑人或被告人具结悔过、重新交纳保证金、提供保证人或实施监视居住、逮捕等措施。若在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人未违反相关规定，取保候审结束时应退还保证金。采用保证金保证的，保证金数额由决定取保候审的机关根据案件具体情况确定。在确定保证金数额时，既要考虑犯罪的性质、情节等案件因素，也不能忽视犯罪嫌疑人或被告人的经济承受能力。若确定较小数额的保证金能够起到保证作用，就不应再要求更高数额的保证金。保证金的收取和保管由取保候审的执行机关即公安机关负责，人民法院和人民检察院无权直接收取取保候审保证金。