提起赔偿请求

根据中国国家赔偿法第20条的规定，赔偿请求人在要求赔偿时，应当首先向赔偿义务机关提出申请。赔偿义务机关主要包括公安机关、安全机关、军队保卫部门、人民检察院、人民法院以及监狱管理机关。赔偿请求应当以书面形式递交给赔偿义务机关，其目的在于明确请求权人和赔偿义务机关之间的关系。如果由于请求人的文化程度、健康状况等原因无法书写申请书，可以委托他人代为书写，但必须由申请人和代书人签名。

受理赔偿申请

赔偿义务机关在收到申请人的赔偿申请书后，应当进行审查，决定是否受理。审查内容包括：

1. 请求权的确认

赔偿机关需要确认申请人是否具有请求赔偿的权利。

2. 事实和理由的真实性和充分性

赔偿机关需要核实申请人提出的赔偿请求是否确实存在事实和理由。

3. 赔偿义务机关的正确性

赔偿机关需要核对申请人所呈送的赔偿义务机关是否正确。

4. 申请是否在法定时效期限内提出

根据法律规定，请求人必须在知道或者应当知道其合法权益受到侵害之日起两年内向赔偿义务机关提出申请。

作出决定并给予赔偿

赔偿义务机关在受理受害人的赔偿请求后，应当在收到申请书之日起两个月内依照国家赔偿法第4章的规定作出处理决定并给予赔偿。

关于赔偿方式，国家赔偿法未作出具体规定。一般来说，有两种方式：

1. 协商达成赔偿协议

赔偿义务机关与请求人双方协商，达成赔偿协议的方式。

2. 赔偿机关单方面作出裁决

赔偿义务机关单方面决定是否赔偿以及赔偿金额的方式。其中，协商方式具有一定的优点，也更符合中国的立法精神。

刑事国家赔偿范围

根据《国家赔偿法》第十五、十六条的规定，刑事赔偿的范围包括：

1. 错误拘留

对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人错误拘留的情况。

2. 错误逮捕

对没有犯罪事实的人错误逮捕的情况。

3. 无罪再审改判

依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的情况。

4. 刑讯逼供或者暴力行为造成伤害或者死亡

刑讯逼供或者以殴打等暴力行为或者唆使他人以殴打等暴力行为造成公民身体伤害或者死亡的情况。

5. 违法使用武器、警械造成伤害或者死亡

违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的情况。

6. 违法采取财产措施

违法对财产采取查封、扣押、冻结、追缴等措施的情况。

7. 无罪再审改判罚金、没收财产已执行

依照审判监督程序再审改判无罪，原判罚金、没收财产已经执行的情况。