根据我国相关法律规定，人民检察院对死刑进行复核监督的情形包括以下几种情况：

一、人民法院向人民检察院通报的死刑复核案件

当人民法院通报死刑复核案件给人民检察院时，人民检察院有权对该案件进行复核监督。

二、下级人民检察院提请监督或报告重大情况的死刑复核案件

如果下级人民检察院认为某个死刑复核案件存在重大情况，他们可以提请上级人民检察院对该案件进行监督或报告。

三、当事人及其近亲属或受委托的律师向人民检察院申请监督的死刑复核案件

当事人及其近亲属或受委托的律师有权向人民检察院申请对死刑复核案件进行监督。

四、认为应当监督的其他死刑复核案件

人民检察院认为其他死刑复核案件也应该进行监督的，可以对这些案件进行复核监督。

死刑立即执行中止情形

在执行死刑命令时，如果原审人民法院发现以下情形之一，应当停止执行死刑，并立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：

一、在执行前发现判决可能有错误的

如果在执行死刑之前，原审人民法院发现判决可能存在错误的情况，应当停止执行死刑，并报告最高人民法院进行裁定。

二、在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或有其他重大立功表现，可能需要改判的

如果在执行死刑之前，罪犯揭发了重大犯罪事实或有其他重大立功表现，可能需要改判的情况，原审人民法院应当停止执行死刑，并报告最高人民法院进行裁定。

三、罪犯正在怀孕

如果罪犯正在怀孕，原审人民法院应当停止执行死刑，并报告最高人民法院进行裁定。

停止执行死刑的处理办法

最高人民法院或高级人民法院在接到停止执行死刑的报告后，应当认真审查核实，并根据不同情况作出以下处理办法：

一、进行改判

如果人民法院认为判决确实存在错误，或者罪犯确实揭发了重大犯罪事实，或者有其他重大立功表现的情况，应当按照死刑复核程序进行改判。对正在怀孕的犯罪分子也应当进行改判。这样，原来的死刑判决将不再执行。

二、恢复死刑的执行

如果人民法院确认原判决没有错误，或者确认罪犯揭发的犯罪事实等情况不属实，或者虽然罪犯有揭发犯罪事实等立功表现，但不需要改判并仍应执行死刑的情况，必须由原核准死刑的人民法院院长再次签发执行死刑的命令，才能恢复死刑的执行。

执行死刑的程序

在执行死刑时，负责指挥执行的审判人员应当验明被判处死刑者的身份。为此，不仅需要核对罪犯的个人信息，如姓名、性别、年龄、籍贯、职业和住址等，还需要核对其犯罪事实，并询问其是否有遗言或信札。之后，才能交付执行人员执行死刑。