一、法定刑特点

《刑法》对危害国家安全犯罪的章节中，死刑是最为集中和频繁适用的刑罚，共有7个罪名可以判处死刑。这些罪名包括背叛国家罪、投敌叛变罪、间谍罪、资敌罪、分裂国家罪、武装叛乱罪以及为境外窃取、刺探、收买、非法提供国家秘密、情报罪。

二、刑罚的具体适用

1. 死刑的适用：根据《刑法》第一百一十三条的规定，对于情节特别恶劣，对国家和人民造成特别严重危害的犯罪行为，可以判处死刑。2. 剥夺政治权利的适用：对于危害国家安全的犯罪行为，都应当附加剥夺政治权利的刑罚。3. 没收财产的适用：对于本章规定的犯罪行为，可以判处没收财产的刑罚。

三、危害国家安全罪的累犯与一般累犯的不同

1. 犯罪构成要件：一般累犯要求犯罪分子所实施的前罪和后罪都是故意犯罪。而危害国家安全的犯罪行为要求犯罪分子所犯的前罪和后罪都必须是危害国家安全罪，如果其中一罪不属于危害国家安全罪，就不能构成危害国家安全犯罪的累犯。2. 刑罚限制：一般累犯要求犯罪分子所犯的前罪和后罪都必须是被判处有期徒刑以上刑罚的。有期徒刑以上刑罚包括被判处有期徒刑、无期徒刑或者死刑的犯罪分子。而危害国家安全的累犯不受是否判处有期徒刑以上刑罚的限制。3. 犯罪时间限制：一般累犯的后一个犯罪行为必须发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后的5年内。而危害国家安全的累犯不论何时再犯危害国家安全罪，都构成累犯，不受5年期限的限制。这是因为危害国家安全罪的社会危害性极大，对国家安全造成严重威胁，为了维护国家安全和利益，才对此类犯罪作出了特殊的规定。