1、行政复议机关无正当理由不予受理依法提出的行政复议申请

根据《行政复议法》第十七条规定，行政复议机关在收到行政复议申请后，应在五日内进行审查。对于不符合法定条件的行政复议申请，行政复议机关应当决定不予受理，并书面告知申请人。对于符合法定条件但不属于本机关受理范围的行政复议申请，行政复议机关应当告知申请人向有关行政复议机关提出申请。除非行政复议申请不属于受案范围，行政复议机关都应当受理申请。根据行政复议法的规定，不属于行政复议受案范围的情况有：(1)申请人对全国人大及其常委会制定的法律，国务院制定的行政法规，地方人大及其常委会制定的地方性法规，国务院部门、省级政府和有立法权的市级政府制定的规章提出的行政复议申请；(2)申请人对不是由具体行政行为引起的抽象行政行为提出的行政复议申请；(3)申请人不服行政机关作出的行政处分或其他人事处理决定而提出的行政复议申请；(4)申请人不服行政机关对民事纠纷作出的调解或其他处理而提出的行政复议申请；(5)国防、外交等国家行为。除了上述五类情况外，行政复议机关必须受理申请，否则将构成不作为的违法行为，需要承担相应的法律责任。

2、行政复议机关不按照规定转送行政复议申请

根据《行政复议法》第十八条规定，县级地方人民政府在接受行政复议申请后，如果认为该申请应由其他行政复议机关受理，必须在五日内将申请及时转送，并告知申请人。接受转送的行政复议机关应当依法办理。如果行政复议机关未按规定转送行政复议申请，将构成不作为的违法行为，需要承担相应的法律责任。

3、行政复议机关在法定期限内不作出行政复议决定

根据《行政复议法》第三十一条第一款规定，行政复议机关应当在受理申请之日起六十日内作出行政复议决定，除非法律规定复议期限少于六十日。对于情况复杂、无法在规定期限内作出复议决定的情况，行政复议机关可以经负责人批准适当延长，并告知申请人和被申请人。延长期限最多不超过三十日。除了情况较为复杂的案件外，行政复议机关应当在受理复议申请之日起六十日内依法作出行政复议决定。对于情况较为复杂的复议案件，例如涉及土地、矿藏、森林、山岭等自然资源确权的案件，由于纠纷复杂，调查取证难度大，办理时间较长。对于这类案件，经行政复议机关负责人批准，可以延长一个月的时间作出行政复议决定，即行政复议机关最迟应在九十日内作出决定。如果行政复议机关超过法定的六十日、九十日办案期限，未作出行政复议决定，将构成不作为的违法失职行为，需要承担相应的法律责任。