连带债务人的责任

根据《中华人民共和国担保法》第十八条的规定，当保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任时，连带责任保证产生。连带债务人在主合同规定的债务履行期届满后未履行债务时，债权人有权要求债务人履行债务，也有权要求保证人在其保证范围内承担保证责任。

共同债务人的责任

根据《中华人民共和国民法通则》第八十七条的规定，当债权人或债务人一方涉及两个以上的人时，根据法律规定或当事人的约定，享有连带权利的每个债权人都有权要求债务人履行义务。而负有连带义务的每个债务人则负有清偿全部债务的义务。已经履行义务的债务人有权要求其他负有连带义务的人偿付其应当承担的份额。

综上所述，连带债务人与共同债务人的最大区别在于，连带债务人只对保证的债务承担连带责任，而共同债务人对全部债务承担责任。这意味着，在债务履行期届满后未履行债务时，债权人可以选择要求连带债务人履行债务，也可以要求保证人承担保证责任。而对于共同债务人，每个债务人都有义务清偿全部债务，已经履行义务的债务人可以要求其他共同债务人承担其应当承担的份额。