分公司的法人资格

根据《中华人民共和国公司法》第十四条的规定，公司可以设立分公司，但分公司并不具有法人资格。分公司的民事责任由公司承担。

企业破产主体资格

根据《最高人民法院〈关于审理企业破产案件若干问题的规定〉》第四条的规定，申请(被申请)破产的债务人必须具备法人资格。然而，不具备法人资格的企业，包括分公司、个体工商户、合伙组织和农村承包经营户，均不具备破产主体资格。

由上可知，根据相关法律规定，分公司作为不具备法人资格的企业，无法申请破产。破产程序仅适用于具备法人资格的企业或个体工商户。因此，分公司无法以自身名义申请破产，其破产事项将由其母公司负责处理。