一、妨碍公务罪的构成

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条的规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为构成妨碍公务罪。警犬作为警察机关使用的具有警务用途的犬只，故意伤害或杀死警犬属于以暴力手段妨害公务的执行。

二、妨碍公务罪的认定

在认定妨碍公务罪时，需要审查行为人是否使用了暴力、威胁方法。法律对“暴力”行为的程度并没有明确规定，因此需要办案人员在理解法律和政策方面保持公正、合理、严谨的执法态度。一般来说，暴力行为至少应该对执行公务的人员造成人身伤害的后果，或者在社会上造成严重的政治影响。如果行为人没有使用暴力，只是进行轻微的谩骂、吵闹、推搡等行为，或者虽然使用暴力但并未对执行公务人员造成人身伤害的后果，不能认定构成妨碍公务罪。另外，如果行为人使用暴力的目的是泄愤或报复等，并非针对国家机关工作人员公务活动，也不应按照妨碍公务罪处理。只有在行为人使用暴力造成执行公务人员轻微人身伤害或存在其他严重情节、较大的社会危害性时，才能认定构成妨碍公务罪。其次，审查被妨害公务的执法人员是否严格依照法律执行公务也是重要的认定因素。即使行为人实施了妨碍公务的行为，但如果执行公务的形式不合法，也难以认定为“依法执行公务”。因此，即使行为人实施了妨碍公务的行为，也不应认定构成妨碍公务罪。最后，审查认定中应注重复核证据。妨碍公务案件中的证据主要包括证人证言、受侵害人的陈述以及医院出具的诊断证明。仅凭受侵害人的陈述很难认定犯罪嫌疑人有罪。因此，在审查证据的过程中，检察机关应对受侵害人提供的证据进行调查核实，并对证人的证言进行复核，重新询问受到不法侵害的执法人员。如果只有公安机关一方的证据和犯罪嫌疑人的供述，没有现场群众的证言或非利害关系人的证词，就不应轻易定罪。

结论

故意杀死警犬的行为构成妨碍公务罪，但在认定时需要审查行为人是否使用了暴力、威胁方法，被妨碍公务的执法人员是否严格依照法律执行公务，以及是否有足够的证据支持。只有在行为人使用暴力对执行公务人员造成人身伤害或存在其他严重情节、较大的社会危害性时，才能认定构成妨碍公务罪。