一、轻微伤的处理方式

根据法医鉴定结果，若案件被认定为轻微伤害案件，公安机关可以采取以下措施进行处理：

1. 双方调解：公安机关可以协调双方进行调解，解决纠纷，并达成协议。

2. 赔偿医疗费等：打人者可以被要求赔偿受害人的医疗费用等相关费用。

3. 行政拘留：根据《治安管理处罚法》的规定，对打人者可以进行行政拘留。

4. 罚款：打人者还可能被处以罚款。

二、《治安管理处罚法》的相关规定

根据《治安管理处罚法》第九条的规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，若情节较轻，公安机关有权进行调解处理。具体规定如下：

1. 调解处理：公安机关可以通过调解解决纠纷，若当事人达成协议，将不予处罚。

2. 未达成协议或不履行协议：若调解未达成协议或者达成协议后一方不履行，公安机关应依照《治安管理处罚法》的规定对违反治安管理行为人进行处罚，并告知当事人可以根据民事争议向人民法院提起民事诉讼。