依据相关法律规定，质权人在出质人不偿还到期债务时，可以向法院申请执行股权，以实现自己的债权。

根据《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定(试行)》，人民法院对被执行人所有的其他人享有抵押权、质押权或留置权的财产，可以采取查封、扣押措施。当财产经过拍卖或变卖后所得的价款，在抵押权人、质押权人或留置权人优先受偿后，其余额部分将用于清偿申请执行人的债权。此外，对于被执行人在有限责任公司、其他法人企业中的投资权益或股权，人民法院可以采取冻结措施。在冻结投资权益或股权时，法院将通知相关企业不得办理被冻结投资权益或股权的转移手续，并禁止向被执行人支付股息或红利。被冻结的投资权益或股权，被执行人不得自行转让。