用人单位出具解除或者终止劳动合同证明的义务

根据劳动合同法及相关法律法规规定，当劳动合同依法解除或终止时，用人单位必须出具解除或终止劳动合同的证明。这包括用人单位依法解除劳动合同、劳动者依法解除劳动合同、用人单位和劳动者依法终止劳动合同、在用人单位违法解除或终止劳动合同后依法责令用人单位解除或终止劳动合同等情况。用人单位应在依法解除或终止劳动合同同时出具证明。该义务的主要目的是方便劳动者办理失业登记。

如果用人单位违反规定未向劳动者出具书面解除或终止劳动合同的证明，劳动行政部门有权责令用人单位改正。如果此举给劳动者造成损失，用人单位应承担赔偿责任。

用人单位办理劳动者档案和社会保险的义务

根据劳动合同法规定，用人单位有义务为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，并且必须依法履行该义务。此外，劳动合同法还规定了办理手续的时间限制，即必须在依法解除或终止劳动合同之日起15日内完成。如果用人单位扣押劳动者档案或其他物品，未明确告知劳动者社会保险缴纳情况，劳动行政部门有权责令用人单位限期退还劳动者的档案或物品，并处以罚款，罚款标准为每名劳动者500元至2000元不等。如果此举给劳动者造成损害，用人单位应承担赔偿责任。

用人单位支付经济补偿的义务

在劳动者办理交接手续时，用人单位应及时支付经济补偿。根据劳动部《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》规定，经济补偿金应由用人单位一次性支付。如果用人单位未及时支付经济补偿，根据劳动合同法的规定，劳动行政部门有权责令用人单位限期支付经济补偿。如果超过限期仍未支付，劳动行政部门将要求用人单位按应付金额的50%至100%向劳动者加付赔偿金。

用人单位保存劳动合同文本的义务

为了避免劳动合同解除或终止后发生的劳动争议因劳动合同文本灭失而无法查证，劳动合同法规定了用人单位有义务保存已解除或终止的劳动合同文本，并备查至少两年以上。劳动合同文本是记录劳动合同双方权利义务的重要文件，用人单位有责任保留相关档案。