一、选择方式

根据相关法律规定，拆迁评估公司的选择通常由拆迁户和征收部门共同协商决定。具体选择方式如下：1. 拆迁户和征收部门协商选定：拆迁户在规定时间内与征收部门进行协商，共同选择拆迁评估公司。2. 投票决定：如果在规定时间内协商不成，房屋征收部门可以组织被征收人按照少数服从多数的原则进行投票决定。3. 随机方式确定：在协商不成的情况下，房屋征收部门可以采取摇号、抽签等随机方式确定拆迁评估公司。

二、相关法律规定

《城市房屋拆迁估价指导意见》和《国有土地上房屋征收评估办法》是与拆迁评估公司相关的法律文件，其中包含以下规定：1. 估价机构资格要求：拆迁估价由具有房地产价格评估资格的估价机构承担，估价报告必须由专职注册房地产估价师签字。2. 独立、客观、公正、合法原则：拆迁估价应当坚持独立、客观、公正、合法的原则，任何组织或个人不得非法干预拆迁估价活动和估价结果。3. 估价机构公示：市、县房地产管理部门应当向社会公示一批资质等级高、综合实力强、社会信誉好的估价机构供拆迁当事人选择。拆迁估价机构的确定应当公开、透明，采取被拆迁人投票或拆迁当事人抽签等方式。4. 征收评估工作由一家或多家机构承担：同一征收项目的房屋征收评估工作原则上由一家房地产价格评估机构承担。如果房屋征收范围较大，可以由两家以上房地产价格评估机构共同承担。在这种情况下，需要共同协商确定一家房地产价格评估机构为牵头单位，并统一标准。5. 禁止不正当手段承揽业务：房地产价格评估机构不得采取迎合征收当事人不当要求、虚假宣传、恶意低收费等不正当手段承揽房屋征收评估业务。通过以上法律规定，确保了拆迁评估公司的选择程序公正、透明，并保证了评估工作的独立性和客观性。