一、重新收集证据再次提起诉讼

根据《民事诉讼法》的规定，当人民法院受理案件时，如果起诉人提供的证据不足，法院将驳回起诉人的诉讼请求。在这种情况下，当事人可以采取以下方式进行救济。当事人可以重新收集与案件有关的新证据。重新收集证据的目的是为了补充原有证据的不足，使其能够更好地支持起诉人的诉讼请求。一旦收集完证据，当事人可以再次向人民法院提起诉讼。这种方式的优势在于，当事人有机会补充证据，从而提高案件的证据充分性和说服力。然而，重新收集证据需要时间和精力，同时也可能面临证据难以获取或者证据失真的问题。

二、向上级人民法院提起上诉

如果当事人对人民法院驳回诉讼请求的裁定不服，可以向上一级人民法院提起上诉。上诉时，当事人应向上级法院提交驳回起诉请求的裁定书，并陈述上诉理由。上诉的目的是让上级法院重新审查案件，判断原审法院是否正确地驳回了诉讼请求。上级法院将重新审查案件的事实和证据，并根据法律规定判断案件是否应当重新审理。需要注意的是，上诉并不意味着一定能改变原审法院的裁定结果。上级法院将根据案件的具体情况作出决定，包括维持原裁定、撤销原裁定并发回重审等。

三、申请宣判监督程序

当事人认为法院驳回诉讼请求的裁定存在错误时，可以申请宣判监督程序，向上级人民法院申请对案件进行再审。宣判监督程序的目的是确保法院的裁定符合法律规定和事实真相。当事人需要向上级法院提出书面申请，并陈述驳回裁定存在的错误和需要再审的理由。在宣判监督程序中，上级法院将重新审查案件的法律适用和事实认定，以确保裁定结果的合法性和公正性。通过重新收集证据再次提起诉讼、向上级人民法院提起上诉或申请宣判监督程序，案件的起诉人可以寻求法律救济，以纠正因证据不足而被驳回诉讼请求的情况。这些救济措施为当事人提供了多种选择，以维护其合法权益。然而，选择合适的救济措施需要根据具体案件情况和法律规定来决定。