人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查

根据《刑事诉讼法》第七十八条的规定，逮捕犯罪嫌疑人或被告人必须经过人民检察院批准或人民法院决定，并由公安机关执行。在审查过程中，如果人民检察院发现案件缺乏证据或证据不足，将不予批捕。对于不批准逮捕的案件，人民检察院有责任说明理由，并在需要补充侦查的情况下，同时通知公安机关。

逮捕的法律规定

根据《刑事诉讼法》第七十九条的规定，对于有证据证明存在犯罪事实且可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人或被告人，应当予以逮捕。具体情况包括：(一) 可能实施新犯罪的情况；(二) 存在危害国家安全、公共安全或社会秩序的现实危险的情况；(三) 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或串供的情况；(四) 可能对被害人、举报人或控告人实施打击报复的情况；(五) 企图自杀或逃跑的情况。对于有证据证明存在犯罪事实且可能判处十年有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人或被告人，或者有证据证明存在犯罪事实且可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人或被告人，且曾经故意犯罪或身份不明的情况，应当予以逮捕。对于被取保候审或监视居住的犯罪嫌疑人或被告人，如果违反了取保候审或监视居住规定且情节严重，可以予以逮捕。

人民检察院审查批准逮捕的程序

根据《刑事诉讼法》第八十五条的规定，公安机关在要求逮捕犯罪嫌疑人时，应当起草提请批准逮捕书，并将案卷材料和证据一并移交给同级人民检察院进行审查批准。在重大案件中，人民检察院可以派人参加公安机关的讨论。根据《刑事诉讼法》第八十八条的规定，人民检察院在审查公安机关提请批准逮捕的案件后，应根据情况分别作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应立即执行，并及时通知人民检察院执行情况。对于不批准逮捕的案件，人民检察院应当说明理由，并在需要补充侦查的情况下，同时通知公安机关。