公安机关提请批准逮捕的程序

根据《刑事诉讼法》第八十七条规定，公安机关在要求逮捕犯罪嫌疑人时，应当书面提出批准逮捕的申请，并将案卷材料、证据一并移送同级人民检察院进行审查批准。

人民检察院的审查决定

根据《刑事诉讼法》第九十条规定，人民检察院对公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应根据具体情况作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。

法律上的依据

《刑事诉讼法》并未规定公安机关在移送检察机关审查逮捕后可以撤回提请批准逮捕的程序。同时，最高人民检察院的《人民检察院刑事诉讼规则》以及公安部的《公安机关办理刑事案件程序规定》等规范性文件中也没有对公安机关撤回提请批准逮捕进行规定。因此，撤回提请批准逮捕缺乏法律依据。

公安机关撤回提请批准逮捕的合法性问题

缺乏禁止性规定

在检察机关未作出决定之前，法律并未禁止公安机关根据变化的侦查情况提出撤回提请批准逮捕的要求。根据《刑事诉讼法》第九十条规定，人民检察院只能对公安机关提请批准逮捕的案件作出批准逮捕或不批准逮捕的决定，没有第三种处理结果。因此，如果公安机关撤回提请批准逮捕，检察机关作出批准或不批准逮捕的前提就不存在了。因此，准许公安机关撤回提请批准逮捕并不违反《刑事诉讼法》第九十条的规定。

司法实践中的存在

尽管《刑事诉讼法》没有对撤回提请批准逮捕作出规定，但在司法实践中，这种做法是普遍存在的。这说明撤回提请批准逮捕存在客观原因，很难完全杜绝。因此，恰当的做法是在程序上进行规范和引导，以避免对刑事诉讼和当事人权益造成负面影响。

撤回起诉的解释

缺乏相关规定

虽然我国刑事诉讼法没有对撤回提请批准作出规定，但这种做法在司法实践中普遍存在，说明有其存在的客观原因，因而很难杜绝。恰当的做法是在程序上予以规范和引导，避免对刑事诉讼和当事人权益造成负面影响。

公安机关撤回提请批准逮捕的存在

在司法实践中，一些公安机关在将案件移送检察机关审查逮捕后，由于侦查需要或其他原因，在检察机关作出批准逮捕前，有时会提出撤回提请批准逮捕的要求。检察机关经过审查，如果认为犯罪嫌疑人的行为依法不构成犯罪、犯罪嫌疑人构成犯罪的证据不足或没有逮捕必要，不能作出批准逮捕决定或可以作出不批准逮捕决定时，有时会同意公安机关撤回提请批准逮捕的要求。此外，还存在检察机关建议公安机关撤回提请批准逮捕的情况。法律并未对公安机关能否主动撤回提请批准逮捕以及检察机关能否建议公安机关撤回提请批准逮捕进行规定。