一、申请执行的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十四条规定，对于公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的情况下，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。此外，根据《民事诉讼法》第二百一十五条规定，申请执行的期限为二年，申请执行时效的中止、中断则适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。

二、公证机构赋予强制执行效力的债权文书

根据《公证程序规则》第五十五条规定，当债务人不履行或不适当履行经公证的具有强制执行效力的债权文书时，公证机构可以根据债权人的申请，依照相关规定出具执行证书。执行证书应当在法律规定的执行期限内出具。

三、强制执行公证的定义与条件

强制执行公证是指公证机构根据当事人的申请，在审查核实认为无疑义的情况下，对追索债款的文书进行公证，并依法赋予其强制执行效力。当债务人不履行公证文书规定的义务时，债权人可以不经过诉讼，直接向有管辖权的人民法院申请强制执行。强制执行公证的债权文书应当具备以下条件：1. 债权文书具有给付货币、物品、有价证券的内容；2. 债权债务关系明确，债权人和债务人对债权文书有关给付内容无疑义；3. 债权文书中明确载明债务人不履行义务或不完全履行义务，债务人愿意接受依法强制执行的承诺。

四、争议处理

经公证的以给付为内容并载明债务人愿意接受强制执行承诺的债权文书依法具有强制执行力。如果债权人或债务人对该债权文书的内容有争议，直接向人民法院提起民事诉讼的申请将不予受理。但如果公证债权文书确有错误，人民法院裁定不予执行的情况下，当事人和公证事项利害关系人可以就争议内容向人民法院提起民事诉讼。