法院调解室是否属于一审程序

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当法院通过调解达成协议后，调解并不属于一审程序。如果对调解书存在争议，当事人不能提起上诉，而应该申请再审。

再审的申请条件

根据第二百零一条的规定，当事人可以申请再审，但需要提供证据证明调解违反了自愿原则，或者调解协议的内容违反了法律。经过人民法院审查属实的，再审申请将被受理。

不得申请再审的情况

根据第二百零二条的规定，当事人对已经发生法律效力的解除婚姻关系的判决或调解书，是不能申请再审的。

再审申请的程序

当事人申请再审时，应当提交再审申请书等相关材料。人民法院在收到再审申请书后的五日内，将再审申请书副本发送给对方当事人。对方当事人应当在收到再审申请书副本后的十五日内提交书面意见。如果对方当事人不提交书面意见，这不会影响人民法院的审查。人民法院还可以要求申请人和对方当事人补充相关材料，并进行相关事项的询问。