一、监视居住结束后公安局应不应该撤案

依据我国相关法律的规定，对于发现不应当追究刑事责任或者监视居住期届满的，应当及时解除监视居住措施，撤销案件。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关在对犯罪嫌疑人、被告人采取取保候审和监视居住措施时，最长的期限分别为十二个月和六个月。

在取保候审和监视居住期间，对案件的侦查、起诉和审理不得中断。一旦发现不应当追究刑事责任的情况，或者取保候审和监视居住期限届满，应当及时解除取保候审和监视居住措施。解除取保候审和监视居住的决定应当及时通知被取保候审和监视居住人以及相关单位。

二、监视居住适用于哪些人

了解监视居住的适用对象和范围是必要的。

监视居住是指公安机关、人民检察院和人民法院责令犯罪嫌疑人、被告人不得擅自离开住处或指定居所，并对其行动自由加以监视的强制措施。

根据刑事诉讼法的规定，监视居住的适用对象和范围与取保候审相同。对于符合法定条件的犯罪嫌疑人、被告人，公安机关、人民检察院和人民法院可以选择采取取保候审或监视居住措施，具体决定由相关机关根据案件情况进行，但同一个人不得同时适用这两种措施。

监视居住适用于符合逮捕条件，但由于特殊原因暂时不能逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，包括以下情况：

1. 患有严重疾病、生活不能自理的人；

2. 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女；

3. 是生活不能自理人的唯一扶养人；

4. 因案件特殊情况或办案需要，监视居住措施更为适宜的；

5. 羁押期限届满，案件尚未结案，需要采取监视居住措施的；

6. 符合取保候审条件，但无法提供保证人或交纳保证金的。

被监视居住人应当遵守以下义务：

1. 未经批准不得离开执行监视居住的处所；

2. 不得会见他人或通信；在传讯时及时到案；

3. 不得干扰证人作证；

4. 不得毁灭、伪造证据或串供；

5. 将护照、身份证、驾驶证等交给执行机关保存。