在此情况下，该环境影响评价书应当由下列哪一部门审批？

某省A市和B市环境影响评价审批问题的法律解析

问题背景

某省A市和B市分别位于同一河流的上下游。A市计划建设农药厂，并已提交环境影响评价书报批。然而，B市环境保护行政主管部门认为该农药厂对本市环境产生重大影响，并对环境影响评价结论提出异议。

问题分析

根据《环境影响评价法》的相关规定，应当确定由哪个部门来审批该环境影响评价书。

法律规定

根据《环境影响评价法》第二十三条的规定，国务院环境保护行政主管部门负责审批特殊性质的建设项目（如核设施、绝密工程等）、跨行政区域的建设项目以及由国务院审批或授权有关部门审批的建设项目的环境影响评价文件。

对于其他建设项目的环境影响评价文件的审批权限，由各省、自治区、直辖市人民政府规定。

如果建设项目可能对跨行政区域造成不良环境影响，并且有关环境保护行政主管部门对该项目的环境影响评价结论存在争议，那么该环境影响评价文件应由共同的上一级环境保护行政主管部门审批。

问题解答

根据以上法律规定，可知该省的建设项目可能对跨行政区域产生不良环境影响，且A、B两市环境保护行政主管部门对农药厂的环境影响评价结论存在争议。

因此，根据法律规定，该环境影响评价书应由A、B两市的共同上一级环境保护行政主管部门即省环境保护行政主管部门审批。