醉酒杀人自首的判刑：构成故意杀人罪，一般处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑，并在此基础上从轻或减轻处罚。故意杀人罪在主观上须有非法剥夺他人生命的故意，包括直接故意和间接故意。

法律依据

《《中华人民共和国刑法》》第二百三十二条   【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。