醉酒持刀行凶构成故意伤害罪的，一般判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。故意伤害罪的犯罪客体是他人的身体健康。故意伤害罪是指针对故意地非法损害他人身体健康的行为而定的罪。

法律依据

《《中华人民共和国刑法》》第二百三十四条   【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。   犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。