离婚可主张损害赔偿的情形具体有：一方有重婚行为；一方与他人同居行为；一方实施家庭暴力行为；一方虐待或遗弃家庭成员；有其他重大过错行为等。损害赔偿包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第八十六条   民法典第一千零九十一条规定的“损害赔偿”，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。涉及精神损害赔偿的，适用的有关规定。