公司不签劳动合同，也不赔偿的，员工应该通过下列手段来维权：与公司进行协商，达成和解的协议；向调解组织申请调解；依法向仲裁委员会申请仲裁；或者依法向人民法院提起诉讼。

法律依据

《《中华人民共和国劳动合同法》》第八十二条   【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。   用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。