交通事故和工伤赔偿按照法律规定的程序进行双重索赔。工伤赔偿先向劳动保障行政部门申请工伤认定；认定为工伤后，向劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定；认定为工伤的，向社保部门申请工伤保险赔付。交通事故赔偿是先协商，协商不成，按照交通事故责任认定书的责任比例赔偿。

法律依据

《《工伤保险条例》》第十七条   职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。   用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。   按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。   用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。