行政诉讼提起上诉的方式是：当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉；不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。人民法院审理上诉案件，应当在收到上诉状之日起三个月内作出终审判决。

法律依据

《《中华人民共和国行政诉讼法》》第八十八条   人民法院审理上诉案件，应当在收到上诉状之日起三个月内作出终审判决。有特殊情况需要延长的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理上诉案件需要延长的，由最高人民法院批准。