被污蔑偷东西会立案。公安机关认为属于治安管理案件的并且属于其管辖范围的，在当事人报案后，会立案受理，并立即进行调查；对于意图诬告使他人受到处罚的，公安机关会对其进行治安处罚。

法律依据

《治安管理处罚法》第四十二条

有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；

（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的。

《治安管理处罚法》第七十七条

公安机关对报案、控告、举报或者违反治安管理行为人主动投案，以及其他行政主管部门、司法机关移送的违反治安管理案件，应当及时受理，并进行登记。

《治安管理处罚法》第七十八条

公安机关受理报案、控告、举报、投案后，认为属于违反治安管理行为的，应当立即进行调查；认为不属于违反治安管理行为的，应当告知报案人、控告人、举报人、投案人，并说明理由。