区别在于：一般自首制度适用于刑法分则和特别刑法所设置的一切罪种，而特别自首却只适用法定化的特定罪种，目前仅限于受贿罪的三种外围犯罪。前者适用于所有犯罪人，后者适用于犯有对公司和企业人员行贿罪、行贿罪或者介绍贿赂罪的特定犯罪人。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第六十七条        自首   犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。 被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。 犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。