行为人辱骂恐吓他人，情节严重，构成诽谤罪的，对其进行刑事处罚的规定如下：以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

法律依据

《《中华人民共和国刑法》》第二百四十六条   以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。   前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。   通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。