一、支部书记被行政拘留的处理方式

依据共产党纪律处分条例的规定，支部书记被行政拘留的，依据行政处罚决定认定的事实、性质和情节，给予党纪处分或者组织处理。

根据《中国共产党纪律处分条例》第二十九条的规定，党组织在纪律审查中发现党员有其他违法行为，影响党的形象，损害党、国家和人民利益的情况下，应根据情节轻重给予党纪处分。对于有丧失党员条件、严重败坏党的形象的行为，应予以开除党籍处分。如果党员受到政务处分、行政处罚并且需要追究党纪责任，党组织可以根据政务处分、行政处罚决定认定的事实、性质和情节进行核实，然后根据规定给予党纪处分或者组织处理。对于党员违反国家法律法规、企事业单位或其他社会组织的规章制度并受到其他纪律处分的情况，党组织应在核实有关方面认定的事实、性质和情节后，依照规定给予党纪处分或者组织处理。一旦党组织作出党纪处分或者组织处理决定后，如果司法机关、行政机关等根据法律改变了原有的判决、裁定、决定等，对原党纪处分或者组织处理决定产生影响，党组织应根据改变后的生效判决、裁定、决定等重新作出相应处理。

二、行政处罚中的行政拘留的执行机关

依据治安管理处罚法的规定，对当事人进行行政拘留时，应由作出拘留决定的公安机关实施行政拘留措施。

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零三条的规定，被决定给予行政拘留处罚的人，应由作出决定的公安机关将其送达拘留所进行执行。