公安机关对已经立案的刑事案件的侦查义务

侦查的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条规定，公安机关对已经立案的刑事案件有侦查的义务。

公安机关在侦查期间，有权采取各种合法的强制措施，以收集案件证据。

侦查的目的

公安机关侦查的目的是为了收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料，以便为案件的审判提供依据。

侦查的程序

经过侦查，公安机关对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，并对收集、调取的证据材料进行核实。

公安机关刑事侦查阶段的强制措施

拘传

拘传是指公安机关对未被羁押的犯罪嫌疑人、被告人，依法强制其到案接受讯问的一种强制措施。

取保候审

取保候审是指在刑事诉讼中，公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人采取的一种强制措施。其目的是为了防止犯罪嫌疑人、被告人逃避侦查、起诉和审判。在取保候审时，犯罪嫌疑人、被告人需要提供保证人或者交纳保证金，并出具保证书，以保证能够随传随到。取保候审的强制措施可以暂时解除对其的羁押。

监视居住

监视居住是指人民法院、人民检察院、公安机关在刑事诉讼中对犯罪嫌疑人、被告人采取的一种强制措施。该措施限制了犯罪嫌疑人、被告人在规定的期限内离开住处或者指定的居所，并对其行为进行监视，限制其人身自由。

拘留

拘留是指公安机关在紧急时刻对需要受侦查的人依法暂时扣押的行为。此外，行政拘留也是一种拘留措施，用于将违反治安管理的人关在公安机关拘留所内，一般不超过十五天，最长不超过二十日。被处罚人对治安管理处罚决定不服时，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。

逮捕

逮捕是指检察院、法院批准或决定，公安机关执行的一种强制措施。逮捕适用于有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人。逮捕将完全剥夺犯罪嫌疑人、被告人的人身自由，其期限在一定范围内。