被关进看守所到判罪的法律程序

侦查阶段

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，被关押进看守所后到判决要经过以下程序：
根据第一百六十二条的规定，公安机关在侦查终结后，应当确保犯罪事实清楚，证据确实充分，并撰写起诉意见书。同时，将案卷材料、证据一并移送同级人民检察院进行审查决定。公安机关还需将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。如果犯罪嫌疑人自愿认罪，应当记录在案，并在起诉意见书中明确相关情况。

审查起诉阶段

根据第一百七十六条的规定，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清、证据确实充分，并且依法应当追究刑事责任时，应当作出起诉决定，并按照审判管辖的规定向人民法院提起公诉。同时，将案卷材料、证据移送人民法院。如果犯罪嫌疑人认罪认罚，人民检察院应当就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议，并随案移送认罪认罚具结书等材料。

审判阶段

根据第一百八十七条的规定，人民法院决定开庭审判后，应当确定合议庭的组成人员，并在开庭十日以前将人民检察院的起诉书副本送达被告人及其辩护人。在开庭前，审判人员可以召集公诉人、当事人、辩护人、诉讼代理人，就回避、出庭证人名单、非法证据排除等与审判相关的问题进行了解和听取意见。人民法院确定开庭日期后，应当将开庭的时间、地点通知人民检察院，并传唤当事人，通知辩护人、诉讼代理人、证人、鉴定人和翻译人员。公开审判的案件，应当在开庭三日以前先期公布案由、被告人姓名、开庭时间和地点。上述活动情况应当写入笔录，并由审判人员和书记员签名。

犯罪嫌疑人在看守所的羁押期限

根据我国刑事诉讼法的规定，公安机关对犯罪嫌疑人的拘留期限不得超过一个月。如果在一个月内查出犯罪证据，需要报检察院批准逮捕；如果没有查出犯罪证据，则需要将其释放。
检察院批准逮捕的期限不超过七天（共一个月零七天）。对于逮捕后的犯罪嫌疑人，侦查羁押期限不得超过两个月。如果案情复杂，期限届满不能终结，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。在公安机关侦查终结后，如果认为犯罪证据确实充分，将移送检察院审查起诉；如果认为犯罪证据不确实充分，则需要释放犯罪嫌疑人（共四个月零七天）。移送检察院后，检察院审查起诉的期限不超过一个半月。如果检察院认为构成犯罪，会向法院起诉；如果认为不构成犯罪，会做出不起诉决定，并立即放人；如果认为有可能构成犯罪但证据不充分，会退回公安机关补充侦查（共五个半月零七天）。公安机关补充侦查的期限为一个月。补充侦查终结后，再次移送检察院审查。检察院从新审查的期限不超过一个半月（共七个月另七天）。检察院最多可以退回补充侦查两次（共九个半月零七天）。人民法院审理公诉案件时，应当在受理后的两个月内宣判，最迟不得超过三个月（共十二个半月零七天）。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有特殊情况下需要延长的情况，可以经上一级人民法院批准，延长三个月；如果还需要进一步延长，需要报请最高人民法院批准（共十五个半月零七天）。检察院起诉后，如果需要补充侦查，补充侦查期间为一个月（共十六个半月零七天）。