轻微伤抓人的追诉期限

根据治安案件的相关法律规定，轻微伤抓人的追诉期限为六个月。如果公安机关在六个月内没有发现违反治安管理行为，或者在二年内没有发现其他违法行为，将不再给予行政处罚。

法律规定

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第一百三十条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现，其他违法行为在二年内没有被公安机关发现的，不再给予行政处罚。

违法行为发生之日起开始计算追诉期限，如果违法行为具有连续、继续或持续状态，追诉期限从行为终了之日起计算。

被侵害人在违法行为追究时效内向公安机关控告，公安机关应当受理并进行调查，不受追诉期限的限制。

根据第一百四十一条规定，公安机关办理治安案件的期限不得超过三十日，如果案情重大、复杂，可以经上一级公安机关批准延长三十日。对于其他行政案件，如果有法定办案期限，将按照相关法律规定办理。

在进行案情鉴定的期间，不计入办案期限。

如果因违反治安管理行为人逃跑等客观原因导致案件无法在法定期限内作出行政处理决定，公安机关应当继续进行调查取证，并向被侵害人说明情况，及时依法作出处理决定。