公安机关对于诈骗案件，从立案到抓捕犯罪嫌疑人在法律中并无明确规定，需要根据公安机关的侦查工作进度决定。《刑事诉讼法》规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的或在身边或者住处发现有犯罪证据的，可以先行拘留。

法律依据

《《中华人民共和国刑事诉讼法》》第八十二条   公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：   （一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；   （二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；   （三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；   （四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；   （五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；   （六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；   （七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。