卫生行政处罚罚款延期缴纳的最长期限

依据我国相关法律规定，行政罚款一般需在收到处罚决定书后的15日内缴纳。

根据《中华人民共和国行政处罚法》第四十六条的规定，作出罚款决定的行政机关应当与收缴罚款的机构分离。除非根据本法第四十七条和第四十八条的规定需要当场收缴罚款，否则行政机关及其执法人员不得自行收缴罚款。当事人应当在收到行政处罚决定书后的十五日内，到指定的银行缴纳罚款。银行应当收受罚款，并将罚款直接上缴国库。

申请延期或分期缴纳罚款

根据《中华人民共和国行政处罚法》第五十二条的规定，当事人如确有经济困难，需要延期或分期缴纳罚款，可以向行政机关提出申请，并经行政机关批准后，可以暂缓或分期缴纳罚款。

行政处罚的执行机关

1、具有法定行政处罚权的行政机关

具有法定行政处罚权的行政机关是根据法律授权，代表国家在特定领域内行使行政管理权限的机关。这些机关包括各级人民政府以及公安、工商、税务、土地、审计、卫生等部门。

2、法律、法规授权的具有管理公共事务职能的组织

工商所、税务所、公安派出所等行政机关的派出机构根据相应的法律和法规，享有一定的行政处罚权。他们必须在授权法规定的行政处罚种类和幅度范围内执行处罚。超过授权法规定的处罚种类、幅度、数额的行政处罚将被视为无效。例如，《税收征收管理法》第四十九条规定，税务所可以对个体工商户及未取得营业执照却从事经营的单位、个人实施罚款数额在一千元以下的行政处罚。

3、受行政机关委托行使行政处罚权的受托组织

根据实际需要，行政机关可以根据法律、法规、规章的规定，在其法定权限内，将行政处罚权委托给符合法定条件的组织进行执行。例如，《治安管理处罚法》规定，在农村没有公安派出所的地方，对违反治安管理行为处以警告、五十元以下罚款的情况下，可以由公安机关委托乡(镇)人民政府进行裁决。