一、违规行驶限行区域的处罚

根据限行制度，为了减轻城市交通压力，对于在限行日开车进入限行区域的违规行为，将会采取以下处罚措施：

1. 机动车未按规定在限制、禁止的区域或路段通行的行为，将被定性为违规行为，罚款金额为100元；若造成交通事故，罚款金额将提高至200元。

2. 机动车违反禁令标志指示的行为，将被定性为违规行为，罚款金额为100元，并记3分；若造成交通事故，罚款金额将提高至200元，并记3分。

对于确实忘记限行日、无意开车出门的车辆，在接受一次处罚后的3个小时内，司机可将车驶出限行区域，停到最近的停车场或返回出发地，而不用担心再次被处罚。但若在同一天内连续违规行驶，则将会被连续处罚。

同时，交通民警在现场处罚违反限行规定的车辆后，会立即提醒司机不要再次违反限行规定行驶，否则将面临连续处罚。

二、限行日开车处罚的法律依据

根据《道路交通安全法》的相关规定，以下法律条款规定了对于违反道路通行规定的机动车驾驶人的处罚方式：

1. 根据《道路交通安全法》第三十九条，公安机关交通管理部门可以根据道路和交通流量情况，采取疏导、限制通行、禁止通行等措施。在遇到大型群众性活动、大范围施工等情况时，需要限制交通的措施，或者作出与公众道路交通活动直接相关的决定时，应提前向社会公告。

2. 根据《道路交通安全法》第九十条，对于机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的行为，将被处以警告或者20元以上200元以下的罚款。对于其他法律中另有规定的情况，将按照规定进行处罚。