股份有限公司是否可以设执行董事

根据《公司法》第五十条的规定，股东人数较少或规模较小的有限责任公司可以设立一名执行董事，而无需设立董事会。执行董事还可以兼任公司经理的职务。执行董事的职权则由公司章程来具体规定。

有限责任公司设立监事会的情况

根据《公司法》第五十一条的规定，有限责任公司应设立监事会，其成员数量不得少于三人。但是，股东人数较少或规模较小的有限责任公司可以设立一至二名监事，而无需设立监事会。

监事会应当包括股东代表和适当比例的公司职工代表，其中职工代表的比例不得低于三分之一。具体的比例由公司章程来规定。而监事会中的职工代表则由公司职工通过职工代表大会、职工大会或其他形式的民主选举产生。

监事会还设有一名主席，由全体监事中过半数选举产生。主席负责召集和主持监事会会议。如果监事会主席无法履行职责或不履行职责，那么半数以上的监事可以共同推举一名监事来召集和主持监事会会议。

董事和高级管理人员不得兼任监事

根据公司法的规定，董事和高级管理人员不得兼任监事的职务。

执行董事的职能

根据《中华人民共和国公司法》第一百四十六条的规定，以下情形之一的个人不得担任公司的董事、监事或高级管理人员：

1. 无民事行为能力或限制民事行为能力；
2. 因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年；
3. 担任破产清算的公司、企业的董事或厂长、经理，对该公司、企业的破产负有个人责任的，自该公司、企业破产清算完结之日起未逾三年；
4. 担任因违法被吊销营业执照、责令关闭的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的，自该公司、企业被吊销营业执照之日起未逾三年；
5. 个人所负数额较大的债务到期未清偿。

公司违反上述规定选举、委派董事、监事或聘任高级管理人员的行为将被视为无效。而当董事、监事或高级管理人员在任职期间出现上述情形时，公司应当解除其职务。