我国法律规定下的监狱管理和刑罚执行

根据我国相关法律规定，《中华人民共和国监狱法》规定了监狱的人民警察依法管理监狱、执行刑罚、对罪犯进行教育改造等活动，并受法律保护。

检察院对监狱执行刑罚活动的监督

根据《中华人民共和国监狱法》第六条，人民检察院对监狱执行刑罚的活动是否合法，依法实行监督。

保护罪犯的合法权益

根据《中华人民共和国监狱法》第七条，罪犯的人格不受侮辱，其人身安全、合法财产和辩护、申诉、控告、检举以及其他未被依法剥夺或限制的权利不受侵犯。罪犯必须遵守法律、法规和监规纪律，服从管理，接受教育，参加劳动。

刑事赔偿的情形

1. 违反刑事诉讼规定导致公民权益受损

如果执法人员在行使职权时违反了相关的刑事诉讼规定，对公民采取了拘留措施，或者拘留时间超过了刑事诉讼规定的限制，但后来撤销了案件、不起诉或法院判决被拘留的公民无罪，这种过程侵犯了公民的权益，应予赔偿。

2. 未犯罪行为导致逮捕措施

如果对公民没有进行刑事犯罪的行为，却采取了逮捕措施，但后来决定撤销案件、不起诉或法院宣判公民无罪并停止追究刑事责任，应予赔偿。

3. 改判为无罪导致原刑事处罚

如果公民被判有罪后，经过审判监督程序后改判为无罪，应对原先已执行的刑事处罚进行赔偿。

4. 刑讯逼供、虐待或死亡导致身体伤害

如果在对公民进行刑讯逼供的过程中，采用了违规的执法行为如刑讯逼供、殴打、虐待，或者唆使、放纵他人对公民进行殴打、虐待，导致公民身体伤害甚至死亡，应予赔偿。

5. 执法人员违法使用武器导致伤害或死亡

如果执法人员在执法过程中违法使用武器或警械，导致公民身体伤害或死亡，应予赔偿。