一、非法挖沙构成的罪名

根据我国《刑法》相关规定，非法挖沙情节严重的，构成非法采矿罪。根据《中华人民共和国刑法》第343条的规定，违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条，非法采矿罪是指违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的行为。根据情节轻重，对犯罪人员的刑罚分别为三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，刑罚为三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。此外，破坏性采矿罪是指违反矿产资源法的规定，采取破坏性的开采方法开采矿产资源，造成矿产资源严重破坏的行为。对于此类行为，刑罚为五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。

二、非法挖沙的立案标准

非法挖沙是指偷挖沙土违反矿产资源保护法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，并经责令停止开采后拒不停止开采，造成矿产资源破坏的行为，属于非法采矿罪。根据《矿产资源法》第三十九条的规定，对于未取得采矿许可证擅自采矿的行为，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区范围采矿的行为，擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种的行为，应当依法责令停止开采，并要求赔偿损失，可以并处罚款。对于拒不停止开采，造成矿产资源破坏的行为，根据刑法第一百五十六条的规定，对直接责任人员追究刑事责任。对单位和个人进入他人依法设立的国有矿山企业和其他矿山企业矿区范围内采矿的行为，也适用上述处罚规定。