侦查期限的规定

根据《刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关可以对符合以下情形之一的犯罪嫌疑人、被告人进行取保候审：(一) 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(二) 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不会对社会造成危险的；(三) 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，但采取取保候审不会对社会造成危险的；(四) 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

侦查期限的限制

取保候审后，侦查期限是有限制的。根据相关法律规定，取保候审的侦查期限不能超过六个月。然而，具体的侦查期限还要根据案件的具体情况来确定。这意味着在一些特殊情况下，侦查期限可能会根据案件的复杂性和需要进行的调查活动而有所延长。

取保候审的执行机关

根据法律规定，取保候审是由公安机关来执行的。公安机关会根据法律的要求和案件的具体情况，对符合取保候审条件的犯罪嫌疑人、被告人进行取保候审，并确保他们不会对社会造成危险。公安机关在执行取保候审时，需要严格按照法律程序进行，保障被取保候审人的合法权益。

以上是关于取保候审后的侦查期限的相关法律知识的介绍。根据《刑事诉讼法》的规定，取保候审的侦查期限不能超过六个月，具体时间要根据案件的具体情况来确定。取保候审是由公安机关执行的，其目的是确保被取保候审人不会对社会造成危险。在执行取保候审时，公安机关需要严格按照法律程序进行，保障被取保候审人的合法权益。